En un laboratorio, están experimentando con una población de bacterias. Se observa que, al reproducirse, la masa de la población aumenta un 15 % cada hora. ¿Cuál será la masa de la población después de 2 horas? ¿y después de 10 horas? Encuentre una fórmula que permita calcular la masa de la población en función del tiempo. Graficar la función encontrada.
Empezamos armando una tabla de valores
Tiempo en horas
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Masa en gramos
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0
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50
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1
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50+ 50 . 15 :100 = 57,5
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2
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57,5 + 57,5 . 15 : 100 = 66,125
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De esta manera podríamos averiguar la
masa de la población a cualquier hora, pero es necesario saber la masa de la
hora anterior. Para no hacer exhaustiva esta tarea, averiguaremos la fórmula
que nos permita conocer la masa de la población en función del tiempo; para
esto planteamos:
Hora 1: 50+ 50 . 15 :100=
Sacamos factor común 50.( 1 + 0,15) = 50 .
1,15= 57,5
Hora 2: 57,5 + 57,5 . 15 : 100= 57,5 . (
1 + 0,15) = 50 . 1,15 . 1,15= 50 . 1,152= 66,125
De esta manera llegamos a la fórmula: M =
50 . 1,15t
Graficamos
la función con Geogebra (www.geogebra.org)
, obteniendo:
La
función encontrada es una función exponencial.
Una
función exponencial es la forma: y= k . ax + b y su gráfico es una de
las ramas de la hipérbola
El
dominio de las funciones exponenciales es el conjunto de los números reales. Estas funciones poseen una asíntota
horizontal por lo cual su imagen está acotada. Esta información es fundamental
para graficar
estas funciones.
Por
ejemplo la función y = 2x - 4 su dominio son los números reales, su
asíntota horizontal es y= -4, su imagen es el intervalo (-4; +∞) y las
intersecciones con los ejes son: raíz x= 2 y
ordenada al origen -3.Se trata de una función creciente. Quedándonos
el gráfico de la siguiente manera:
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