Propósitos
generales
Impulsar
el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover
el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la
realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol
del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Incitar
la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes
soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la
crítica y la interpretación.
Introducción a las
actividades
Mediante estas
actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función exponencial
en la vida real por medio de problemas de aplicación. También se realizarán por
medio del programa Geogebra diferentes gráficos de la función para identificar
su dominio e interpretar su crecimiento o decrecimiento.
Objetivos de las
actividades
Que los alumnos:
Analicen
situaciones y resuelvan problemas para reconocer y comprender la aplicación de
la función exponencial en el mundo real.
Desarrollen
estrategias para interpretar la realidad a través de la matemática.
Interpreten
situaciones problemáticas vinculadas a función exponencial.
Utilicen
funciones para modelizar fenómenos del mundo real.
Objetivos
pedagógicos
Actividad 1
En fenómenos como
la evolución de población, la desintegración radiactiva y la reproducción de
bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado,
produciendo rápidos aumentos o decrecimientos, como por ejemplo el crecimiento
de una población debido a diferentes factores o el crecimiento acelerado de una
bacteria estudiada en un laboratorio, etc. Todos estos son hechos acordes a un
modelo expresado por la función exponencial.
1) Vean los
siguientes videos:
2) Escriban un
resumen sobre la historia de la función exponencial. Den ejemplos y destaquen
sus aplicaciones en la vida real. Para realizar esta actividad, utilicen el
procesador de textos instalado en sus equipos portátiles.
Actividad 2
1) Un laboratorio se
estudia el comportamiento de una población de bacterias y ha comprobado que a
temperatura ambiente, las bacterias se producen de manera muy acelerada y que
se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64 ejemplares.
Respondan las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas bacterias
había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá dos horasdespués?
b) ¿Cuántas se
sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en la
segunda hora? ¿Y en la tercera?
c) Encuentren una expresión que permita calcular,
sabiendo el tiempo medido en minutos, qué cantidad de ejemplares (bacterias) se
tendrán, o viceversa.
d) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya
22.768 ejemplares?
e) Representen gráficamente con el programa
Geogebra la expresión hallada en el ítem c.
Actividad 3
Utilizando el
programa Geogebra, grafiquen siguientes funciones dadas a continuación.
Encuentren el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y
decrecimiento y los ceros de cada función:
 |
Actividad de cierre
En un lago del sur
de la Argentina un grupo de científicos acaba de descubrir una nueva especie de
bacterias que se estaría reproduciendo muy rápido y podría causar muchas
enfermedades en la población. Estudios recientes revelaron que esta especie se
reproduce cada una hora partiéndose en dos (bipartición) y que inicialmente
todo habría comenzado con una bacteria.
1) Completen el
siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida
que pasen las horas:
Tiempo
|
0
hs.
|
1
hs.
|
2
hs.
|
3
hs.
|
4
hs.
|
5
hs.
|
6
hs.
|
7
hs.
|
8
hs.
|
9
hs.
|
10
hs.
|
Población de bacterias
|
1
|
2
|
b) ¿Cuántas
bacterias habrá a las dos horas y media?
c) ¿Cuántas
bacterias habrá a los dos días?
d) Los biólogos
calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096
ejemplares, correríamos un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas
deberían pasar para que ocurra este desastre?
e) Escriban una
expresión o fórmula matemática que les permita hallar la cantidad de bacterias
en función del tiempo (en horas). Con los datos
obtenidos, propongan un gráfico que represente esta situación.
Enlaces de interés
y utilidad para el trabajo
Fuente: https://www.educ.ar/recursos/14953/funcion-exponencial
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